Hur kan du beräkna

  • Olika sätt att räkna ut procent
  • Räkna ut tiden på en sträcka
  • Hur mycket är en tredjedel
  • hur kan du beräkna

    • •

    Andelen, delen och det hela

    I det förra avsnittet repeterade vi vadprocentär och att vi kan skriva samma tal ibråkform,decimalformellerprocentform. I årskurs 7 lärde vi oss också att vi kan använda sambandet mellanandelen,delenochdet helaför att beräkna hur många procent en viss del utgör.

    I det här avsnittet ska vi repetera sambandet mellan andelen, delen och det hela, och använda detta samband till att ta reda på hur stor andelen, delen eller det hela är.

    Sambandet mellan andelen, delen och det hela

    När vi vill beräkna hur många procent något är, då dividerar vi hur stor delen är med hur stort det hela är.

    Till exempel kan vi beräkna att om det finns 20 elever i en klass och 8 av dessa elever är flickor, då utgör flickorna 40 % av eleverna:

    $$ \frac{8}{20}=\frac{{\color{Blue}5\cdot}\,8}{{\color{Blue}5\cdot}\, 20}=\frac{40}{100}=40\,\%=0,4$$

    I det här exemplet använde vi oss av förlängning av bråket för att underlätta beräkningen.

    När vi gör den här typen

    •

    Så att räkna ut procent betyder oftast att det är andelen som du söker. När du räknar ut andelen så beräknar du förhållandet mellan delen och det hela.

    Låt säga att det är tio elever i en grupp med två pojkar och åtta flickor.  Det hela är då de tio eleverna i gruppen. Delen pojkar är två st. Andelen kan då sägas vara hur stor andel som pojkarna utgör av hela gruppen.

    Andelen blir då  $\frac{2}{10}$210$=0,2=20\text{ }\%$=0,2=20 % .

    Andelen är alltså förhållandet i procentform, decimalform eller bråkform mellan delen och det hela. Du räknar ut andelen genom följande beräkning.

    Andelen

    $\text{Andelen=}$Andelen=$\frac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$DelenDet hela

    Här följer några räkneexempel på andelen och procent.

    Exempel 1

    Beräkna hur många procent $3$3 är av $12$12 .

    Lösning

    Vi får procenten genom att beräkna kvoten mellan delen och det hela. I detta fall får vi att

    $\frac{3}{12}$312$=0,25$=0,25

    Genom att multiplicerar med $100$100 så får vi hur många hundradelar an

    •

    Teckna och beräkna uttryck

    I ett tidigare avsnitt har vi repeterat de fyra räknesätten: addition, subtraktion, multiplikation och division.

    I det här avsnittet ska vi gå igenom hur vi kan teckna uttryck utifrån de fyra räknesätten och hur vi sedan kan beräkna värdet av sådana uttryck.

    Teckna uttryck

    Om vi befinner oss i en affär och vill beräkna hur mycket varorna vi vill köpa kommer att kosta, då kan vi teckna ett matematiskt uttryck för det. Att "teckna" ett uttryck betyder att vi skriver ett uttryck.

    Har vi till exempel tänkt köpa tre varor och dessa varor kostar 20 kr, 18 kr och 12 kr, då kan vi teckna ett uttryck för det totala priset för varorna som

    $$ 20+18+12$$

    Just det här uttrycket ovan innehöll bara räknesättet addition, men vi kan även skriva uttryck som innehåller subtraktion, multiplikation och division. Ett exempel på ett uttryck som innehåller alla fyra räknesätten kan skrivas så här:

    $$2\cdot3+4/5-6$$

    Beräkna värdet av uttryck

    Även om det