Hur många va på
•
Andelen, delen och det hela
I det här avsnittet ska vi därför repetera hur vi kan använda detta samband i olika situationer. Vi behöver kunna detta samband när vi i senare avsnitt kommer att undersöka ökningar och minskninga, och lära oss att använda förändringsfaktorer när vi räknar på flera ökningar eller minskningar efter varandra.
Andelen, delen och det hela
Om vi har sammanlagt 10 stycken kulor, och 4 av kulorna är röda, då kan vi beräkna hur stor andel (procent) av kulorna som är röda, så här:
$$ andel\,röda\,kulor=\frac{antal\,röda\,kulor}{antal\,kulor\,totalt}=\frac{4}{10}=0,4=40\,\%$$
När vi gör den här typen av beräkningar, då använder vi oss i själva verket av ett visst samband mellan andelen, delen och det hela, nämligen det här:
$$ andelen=\frac{delen}{det\,hela}$$
I vårt exempel var antalet röda kulor delen (4 st.), det totala antalet kulor var det hela (10 st.) och andelen röda kulor var såklart andelen (40 %).
Det här sambandet mellan andelen, delen
•
Som barn funderade jag ibland över de vanliga små orden flera och några i satser som Hon hade flera katter/Hon hade några katter. Hur många var flera och hur många var några? undrade jag i mitt stilla sinne. Om jag minns rätt kom jag fram till att flera var tre och några var fyra. Jag misstänker att vokallikheten i flera och tre var en orsak till min slutsats.
Hur många var flera och hur många var några? undrade jag i mitt stilla sinne.
Genom åren har jag då och då haft anledning att återvända till flera och några. Det är intressanta pronomen som används på ett antal olika sätt. Jag hade inte helt fel när jag som barn funderade på hur många flera respektive några kunde vara. Båda pronomenen kan nämligen innebära ett visst antal, men de kan också användas utan egen kvantitetsbetydelse.
Pronomenet några är en pluralform av det allmänt indefinita pronomenet någon. I vissa sammanhang kan några ha en egen kvantitetsbetydelse: Hon har några katter • I det förra avsnittet repeterade vi vadprocentär och att vi kan skriva samma tal ibråkform,decimalformellerprocentform. I årskurs 7 lärde vi oss också att vi kan använda sambandet mellanandelen,delenochdet helaför att beräkna hur många procent en viss del utgör. I det här avsnittet ska vi repetera sambandet mellan andelen, delen och det hela, och använda detta samband till att ta reda på hur stor andelen, delen eller det hela är. När vi vill beräkna hur många procent något är, då dividerar vi hur stor delen är med hur stort det hela är. Till exempel kan vi beräkna att om det finns 20 elever i en klass och 8 av dessa elever är flickor, då utgör flickorna 40 % av eleverna: $$ \frac{8}{20}=\frac{{\color{Blue}5\cdot}\,8}{{\color{Blue}5\cdot}\, 20}=\frac{40}{100}=40\,\%=0,4$$ I det här exemplet använde vi oss av förlängning av bråket för att underlätta beräkningen. När vi gör den här typen
Andelen, delen och det hela
Sambandet mellan andelen, delen och det hela