Hur man förenklar ett
•
Att förenkla ett rationellt uttryck innebär att skriva om det så kortfattat som möjligt. Med det menar vi att ”rensa” uttrycket så att det är så små heltal och få variabler och termer som möjligt kvar. T.ex. genom att samla ihop termer av samma slag eller genom det som kallas för förkortning. Men självklart ska detta ske på så vis att uttryckets värde innan och efter förenklingen är detsamma.
Målet när du förkortar rationella uttryck är att hitta gemensamma faktorer i täljaren och nämnarens termer. Dessa vill du först bryta ut för att sedan dividera med varandra. På så sätt förenklar du uttrycket, eftersom att en när en faktor i täljaren och nämnaren är identisk, är deras värde vid division ett.
Detta kan upplevas som att faktorerna ”försvinner”, men observera; ingenting i matematiken försvinner! Det skrivs bara om på en mer effektivt sätt.
Det är de är matematikens olika regler och tals egenskaper som kan få det att det upplevs så. Ett sådant exemp
•
Förenkla uttryck
I det förra avsnittet gick vi igenom hur man kan använda formler och ekvationer för att lösa algebraiska problem. Men vi kommer snart att stöta på vissa av algebraiska problem eller ekvationer som innehåller komplicerad uttryck som man behöver förenkla för att kunna lösa problem.
I det här avsnittet går vi igenom hur man kan förenkla uttryck, så att de inte står i en onödigt komplicerad form.
Som vi känner till sedan tidigare kan man se multiplikation som upprepad addition. Exempelvis är
$$3\cdot 2=2+2+2=6$$
På samma sätt är
$$3\cdot x=x+x+x$$
Genom att veta att det fungerar på detta sätt kan vi enkelt förenkla algebraiska uttryck. Förenkling av ett algebraiskt uttryck innebär att vi tillämpar räkneregler för att samla liknande termer för sig, för att göra uttrycket mindre komplicerat.
Om vi exempelvis har uttrycket \(3x + 4x\), så kan vi skriva om och förenkla det så här:
$$ \begin{equation} \begin{split} 3x + 4x &=\\ &=(x+x+x)+(x+x+x+x)&a
•
Förenkla uttryck
I det förra avsnittet repeterade vi hur det går till när vi tecknar uttryck som innehåller en eller flera variabler, och hur vi beräknar värdet av ett sådant uttryck.
Ofta när vi tecknar ett uttryck blir det till en början onödigt komplicerat. Då kan vi förenkla uttrycket på olika sätt, vilket är vad vi ska lära oss om i det här avsnittet.
Förenkla uttryck med en variabel
Vi har tidigare sett att om vi har en summa av ett antal likadana termer, så kan vi skriva det mer kortfattat med hjälp av multiplikation.
Har vi till exempel en summa av tre stycken termer med värdet 2, så kan vi skrivet det så här:
$$ 2+2+2=3\cdot 2$$
På motsvarande sätt kan vi skriva om en summa av variabeltermer, till exempel följande summa:
$$ x+x+x=3x$$
Vad vi har gjort här är att vi har förenklat uttrycket, vilket innebär att vi har skrivit om det på ett enklare sätt som betyder precis samma sak.
Förenkla uttrycket
$$ 2y+3y$$
I det här exemplet har vi en summa av